【提高】sine之舞

题目 1463: [蓝桥杯][基础练习VIP]Sine之舞
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题目描述
最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课，FJ知道若要学好这门课，必须有一个好的三角函数基本功。所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏，寓教于乐，提高奶牛们的计算能力。
不妨设
An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+…sin(n))…)
Sn=(…(A1+n)A2+n-1)A3+…+2)An+1
FJ想让奶牛们计算Sn的值，请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式，以方便奶牛们做题。
输入
仅有一个数：N<201。
输出
请输出相应的表达式Sn，以一个换行符结束。输出中不得含有多余的空格或换行、回车符。
样例输入
3
样例输出
((sin(1)+3)sin(1-sin(2))+2)sin(1-sin(2+sin(3)))+1

---

解题思路
找到Sn和An的规律
A1=sin1
A2=sin(1-sin2)
A3=sin(1-sin(2+sin(3)))
A4=sin(1-sin(2+sin(3-sin(4))))

S1=A1+1
S2=(A1+2)A2+1
S3=((A1+3)A2+2)A3+1
S4=(((A1+4)A2+3)A3+2)A4+1

利用递归求解

def An(n,i=1):
#A1=sin1
#A2=sin(1-sin2)
#A3=sin(1-sin(2+sin(3)))
    if i==n:
        return 'sin('+str(n)+')'
    else:
        if i%2==0: #判断i的奇偶性
            s='+'
        else:
            s='-'
        return 'sin('+str(i)+s+An(n,i+1)+')'
def Sn(m,i=1):
#S1=A1+1
#S2=(A1+2)A2+1
#S3=((A1+3)A2+2)A3+1
    if m==1:
        return An(m)+'+'+str(i) #S1=A1+1
    else:
        return '('+Sn(m-1,i+1)+')'+An(m)+'+'+str(i)
num=int(input())
print(Sn(num)

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